Mosaicos nazaríes

Que es un mosaico:
Recubrimiento del plano mediante teselas que no pueden superponerse no dejar huecos sin recubrir,y que sus ángulos concurren un vértice de 360°.
Hay muchas formas,pero los más formados son:

Equilátero regular- su ángulo interior es de 60°, y cuando se unen 6 triángulos sus vértices forman los 360°.
Cuadrado- su ángulo interior es de 90°, y cuando se unen 4 cuadrados sus vértices forman 360°.
Hexágono- su ángulo interior es de 120°, y cuando se unes 3 hexágonos sus vértices forman 360°.

Cómo diseñar un mosaico:
Tomamos como base un polígono y vamos realizando distintas transformaciones sobre él.

El polígono resultante comparte con el original dos propiedades:
1- Sigue recubriendo la superficie.
2-Los dos tienen la misma área.

Tipos de mosaicos:
1-El hueso:
Es un polígono cóncavo de doce lados que se obtiene a partir de un cuadrado,y se conserva el área del polígono inicial.
2-El pétalo:
Se obtiene a partir de un rombo formado por dos triángulos equiláteros.
3-El avión:
Procede de la transformación de un cuadrado, normalmente tiene colores monoedricos.
4-El huso:
Tiene forma similar al hueso,y se obtiene a partir de un cuadrado.Aparecen frecuentemente en las paredes.
5-La pajarita:
Tiene forma parecida a la del pétalo,pero no se sabe cómo trazaban este polígono aunque hay varias hipótesis.

El infinito ∞

El infinito (∞) aparece en varias ramas de las matemáticas, filosofía y astronomía.
En matemáticas aparece de diversas formas,todos los conceptos son diferentes y no corresponden a la misma noción de infinitud.
Este símbolo (∞) fue inventado por John Wallis y en 1694 fue creada la representación gráfica por Jacob Bernoulli. Se dice que proviene de otros símbolos alquímicos o religiosos, como por ejemplo ciertas representaciones de la serpiente uróboros.
Otra hipótesis defiende que el símbolo parece la representación gráfica del fenómeno conocido como Analema (curva que describe la posición del sol en el cielo)

Leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo

La leyenda trata sobre un rey que perdió a su hijo en una batalla,eso le dejó muy triste,y nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle. Un día que este rey pidió audiencia para que alguien consiguiera alegrarle. Al rato llegó un sabio que le mostró el juego del ajedrez,al rey le gustó mucho y no paró de jugar,así que el rey le ofreció al sabio lo que quisiera de recompensa, él no quería nada,pero al día siguiente el sabio se presentó y le dijo que de recompensa quería un grano de arroz por la primera casilla del ajedrez,y el doble por la segunda...y así sucesivamente. El número de granos de trigo que daba finalmente no se los pudo dar,ya que eran millones y millones.

Sucesión generalizada de Fibonacci

Fibonacci fué un matemático italiano.  Difundió en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración indo-arábigo frente a la numeración romana y fue el primer europeo en describir la sucesión numérica que lleva su nombre.

Ej:
a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b

Hipaso de Metaponto

Fué un matemático, teórico de la música y filósofo presocrático, miembro de una escuela pitagórica.Nació en torno al año 500 a.C. en Metaponto. Se encuentra entre los más renombrados de los pitagóricos y se le atribuyen tres importantes descubrimientos:
La construcción de un dodecaedro inscrito en una esfera, el descubrimiento de la inconmensurabilidad y la determinación de las relaciones numéricas de las consonancias básicas a través de experimentos de sonido.

El numero Phi

El número Phi,también llamado número áureo,es un número irracional representado x la letra en griego Phi Φ

Ejemplos:
Φ⁴=Φ³•Φ=(2Φ+1)•Φ=2Φ+Φ=2+(Φ+1)+Φ=3Φ+2

Φ5=Φ⁴•Φ=(3Φ+2)•Φ=3Φ²+2Φ=3•(Φ+1)+2Φ=5Φ+3

Epitafio de Diofanto

La muerte del matemático alejandrino Diofanto nos trajo el siguiente acertijo, al menos según recoge una colección griega de acertijos del siglo V:

En esta tumba reposa Diofanto. ¡Ah, qué gran maravilla! La tumba cuenta científicamente la medida de su vida. Dios le concedió ser un muchacho durante la sexta parte de su vida, y añadiendo una doceava parte a ésta, revistió su mejilla de pelusa. Encendió la luz del connubio pasada una séptima parte, y cinco años después de su matrimonio le dio un hijo. ¡Ay! ¡Desdichado hijo tardío! Después de consolar su pena mediante el estudio de los números durante cuatro años, Diofanto terminó su vida.

Cuál fue la edad de muerte de Diofanto?

La respuesta es 84 años de edad

Los cálculos son los siguientes:

X=1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4

Guión de nuestro primer programa de radio

Sección 1

(Introducción que no la dijiste)

Salma:Hoy vamos a hablar de divisibilidad.¿Conoces las tablas de multiplicar?
Héctor:Sí,pero no me acuerdo muy bien de algunas,¿me las podrías recordar?
Salma:Para recordártelo pondremos el disco de Miliki de las tablas de multiplicar,que es como las aprendimos en nuestros tiempos mozos.
-canción múltiplos de 7-
Salma:Acabas de escuchar los primeros múltiplos de 7.
Héctor:¡Ah,vale, qué fácil!,¿pero si el número es muy grande,cómo sabemos si es múltiplo de 7?
Salma:Muy interesante tu pregunta,la responderemos en la siguiente sección.Antes conviene recordar que es un divisor de un número.
Hector:¡Ni idea!
Salma:Tienes que estudiar más.Si decimos que 28 es múltiplo de 7,porque 28 es igual a 7x4,es decir, está en la tabla de multiplicar del 7 entonces también decimos que 7 y 4 son factores de 28.Y también decimos que 7x4 son divisores de 28.¿Lo has entendido?
Héctor:Sí,lo he entendido genial,como por ejemplo 49 es 7x7,entonces 7 es factor ó divisor de 49.
Salma:Hay todavía dos maneras de decir lo mismo,por ejemplo también se puede decir:28 es divisible por 7,y también se puede decir que 7 divide a 28.
Héctor:¿Y todo esto tiene que ver algo con los números primos?
Salma:¡Claro que sí! Un número primo es un número que tiene sólo dos divisores, él mismo y el 1.Y para terminar esta sección os voy a contar la conjetura de Goldbach.
Héctor:Pero,¿qué es una conjetura?
Salma:Una conjetura es una afirmación que no se sabe si es cierta o falsa.Pues la conjetura de Goldbach dice que un número par mayor que dos se descompone como suma de dos números primos.

Sección 2

Álvaro:Ahora, Héctor te contesto a tu pregunta sobre cómo saber si un número es múltiplo de 7.Para saber si un múltiplo es número de otro,tenemos los criterios de divisibilidad.Por ejemplo los criterios del 2,5,10 dicen que hay que mirar la cifra de las unidades,si es múltiplo de 2 entonces el número es múltiplo de 5,y si acaba en 0 es múltiplo de 10.
Héctor:Yo tengo aquí escritos más criterios de divisibilidad,por ejemplo el del 4 y el del 8.Un número es múltiplo de 4 si sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 h el del 8 si sus 3 últimas cifras forman un múltiplo de 8.
Álvaro:Como 4 es 2x2 pág saber si un número es múltiplo de 4,podemos saber si es dos veces múltiplo de 2,y como 8 es 2x2x2 para saber si un número es múltiplo de 8,podemos ver si es 3 veces múltiplo de 2.Lo mismo pasa con el criterio de divisibilidad del 6,y de cualquier número compuesto,para saber si un número es múltiplo de 6,hay que ver si es múltiplo de 3 y de 3,porque 6 e 2x3.
Héctor:Y ahora la voy a leer los criterios de divisibilidad del 3 y del 9 que son similares,lo que hay que hacer es sumar todas las cifras de ese número y comprobar si el número es múltiplo de 3 o de 9 respectivamente.
Salma:Y para terminar os voy a contar la regla de divisibilidad del 7.Oara saber si un número es múltiplo de 7 separamos la cifra de las unidades del resto,la cifra de las unidades la multiplicamos por dos y el resultado se lo restamos al resto y lo que nos de tiene que ser múltiplo de 7.
Héctor:¿343 es múltiplo de 7? Me voy a contestar porque lo he entendido.Separo la cifra de las unidades,3,la multiplico por 2,3x2=6,y se lo resto a 34,34-6=28,y¿28 es múltiplo de 7? Sí,pues entonces 343 es múltiplo de 7.

Sección 3

Álvaro:Ahora que sabemos algunos múltiplos,podemos enseñaros un truco para sorprender a vuestros amigos.Son con los divisores de 23,y podréis hayar la letra del DNI,siempre y cuando ellos os den el número.
Héctor:¿Y cómo puedes hayar letra del DNI?
Álvaro:Bueno pues muy simple,¡con un grafo!
Héctor:¿Me podrías explicar cómo se hace un grafo?
Álvaro:Pues muy sencillo,hay que coger un número del 1 al 22 contando el 0, multiplicarlo por 10 y dividirlo entre 23,el resultado servirá para hayar la letra del DNI.

Divisiones

División
D=d•c+r→r<d

División entera por 6→restos: 0,1,2,3,4 y 5
D=d•c+r con r<d
D=6c+r con r=0,1,2,3,4 ó 5
r=0: 6c
r=1: 6c+1               d=2    r=0,1
r=2: 6c+2                r=0   2c→pares
r=3: 6c+3.               r=1   2c+1→impares
r=4: 6c+4.              
r=5: 6c+5

¿Cuáles son los compuestos?
6n→compuesto porque es múltiplo de 6
6n+1→podría ser primo
6n+2→compuesto 2(3n+1)
6n+3→compuesto 3(2n+1) múltiplo de 3
6n+4→compuesto 2(3n+2) múltiplo de 2
6n+5→podría ser primo

Un número primo siempre está al lado de un múltiplo de 6.
Conjetura:hay infinitas parejas de primos gemelos.
Múltiplo de 6 que sus vecinos sean primos:
5-6-7                41-42-43
11-12-13         59-60-61
17-18-19         71-72-73

Propiedad conmutativa

a²-b²=(a+b)x(a-b)

n impar              .
n>1        }n²-1=24
n≠3
  ↓
n-1,n,n+1→consecutivos

n²-1=n²-1²=(n+1)x(n-1)
                         ↓         ↓
                       Par     Par
                          .          .     .     .     .       .
                         2         2 } 4→8→3→24
                                  

Conjetura de Goldbach

n par mayor que 2→n suma de 2 números primos.

Ejemplos:
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=5+5
12=5+7
14=7+7
16=3+13

Y así con todos los números.

Gregory Perelman

Gregory Perelman es un matemático Ruso que descubrió la conjetura de collatz y rechazó el millón de euros de recompensa que se le ofrecieron por haberlo descubierto.

La conjetura de collatz se basa en:
Sea n un número par
Si n es par→obtengo n/2
Si n es impar→3n+1
Si esto se repite sucesivamente,se termina siempre en 1.

Ejemplos:
n=1→3x1+1=4→4/2=2→2/2=1
n=2→2/2=1
n=3→3x3+1=10→10/2=5→5x3+1=16→10/2=8/2=4/2=2/2=1
n=7→3x7+1=22/2=11x3+1=34/2=17x3+1=52/2=26/2=13x3+1=40/2=20/2=10/2=5...=1

El Problema del Carcelero

En una cárcel de 100 celdas numeradas del 1 al 100,un carcelero abre y cierra las puertas de las celdas de la siguiente manera:
Inicialmente todas las puertas de las celdas están cerradas.El carcelero en la primera vuelta abre todas las puertas,en la segunda vuelta cambia el estado de las puertas con número par,es decir si están abiertas las cierra y si están cerradas las abre.En la tercera vuelta cambia de estado las puertas que tienen un número múltiplo de 4,y así sucesivamente.
Al acabar de dar las 100 vueltas,¿qué puertas quedan abiertas?

Respuesta
Puertas abiertas:
1-4-9-16-25-36-49-81-100

Reglas de divisibilidad

Reglas de divisibilidad del 2: el número tiene que ser par,terminan en 0-2-4-6 y 8.

Reglas de divisibilidad del 3: la suma de todos sus digitos tiene que ser 3 o múltiplos de 3.

Reglas de divisibilidad del 4: las dos últimas cifras tienen que ser divisibles entre 4.

Reglas de divisibilidad del 5: la cifra en la cual termina el número es 0 o 5.

Reglas de divisibilidad del 6: tiene que ser divisible entre 3 (la suma de los dígitos tiene que ser 3 o múltiplos de 3.

Reglas de divisibilidad del 7: hay que restar el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades. Si el resultado es 0 o múltiplo de 7 entonces el número esdivisible entre 7.

Reglas de divisibilidad del 8:
hay que comprobar que sus tres últimas cifras sean divisibles entre 8. Si sus tres últimas cifras son divisiblesentre 8 entonces el número también esdivisible entre 8.

Reglas de divisibilidad del 9: cuando la suma de sus dígitos es 9 o múltiplo de 9.

Reglas de divisibilidad del 10: el número tiene que terminar en 0

Reglas de divisibilidad del 11: si a la suma de las cifras de posición par se le resta la suma de las cifras de posición impar y se obtiene 0 o un múltiplo de 11.

Números racionales e irracionales

El otro día nuestro profesor de matemáticas nos estuvo explicando el orden de los números.

En los racionales encontramos tres tipos de números: los enteros , los decimales exactos y los decimales periódicos.

En los irracionales encontramos un solo tipo de números que son: los decimales no periódicos con infinitas cifras.

Mi primera entrada

Aqui publicaré información sobre las distintas asignaturas que hay en el centro IES Pinar de la Rubia.