El Problema del Carcelero

En una cárcel de 100 celdas numeradas del 1 al 100,un carcelero abre y cierra las puertas de las celdas de la siguiente manera:
Inicialmente todas las puertas de las celdas están cerradas.El carcelero en la primera vuelta abre todas las puertas,en la segunda vuelta cambia el estado de las puertas con número par,es decir si están abiertas las cierra y si están cerradas las abre.En la tercera vuelta cambia de estado las puertas que tienen un número múltiplo de 4,y así sucesivamente.
Al acabar de dar las 100 vueltas,¿qué puertas quedan abiertas?

Respuesta
Puertas abiertas:
1-4-9-16-25-36-49-81-100