Guión de nuestro primer programa de radio

Sección 1

(Introducción que no la dijiste)

Salma:Hoy vamos a hablar de divisibilidad.¿Conoces las tablas de multiplicar?
Héctor:Sí,pero no me acuerdo muy bien de algunas,¿me las podrías recordar?
Salma:Para recordártelo pondremos el disco de Miliki de las tablas de multiplicar,que es como las aprendimos en nuestros tiempos mozos.
-canción múltiplos de 7-
Salma:Acabas de escuchar los primeros múltiplos de 7.
Héctor:¡Ah,vale, qué fácil!,¿pero si el número es muy grande,cómo sabemos si es múltiplo de 7?
Salma:Muy interesante tu pregunta,la responderemos en la siguiente sección.Antes conviene recordar que es un divisor de un número.
Hector:¡Ni idea!
Salma:Tienes que estudiar más.Si decimos que 28 es múltiplo de 7,porque 28 es igual a 7x4,es decir, está en la tabla de multiplicar del 7 entonces también decimos que 7 y 4 son factores de 28.Y también decimos que 7x4 son divisores de 28.¿Lo has entendido?
Héctor:Sí,lo he entendido genial,como por ejemplo 49 es 7x7,entonces 7 es factor ó divisor de 49.
Salma:Hay todavía dos maneras de decir lo mismo,por ejemplo también se puede decir:28 es divisible por 7,y también se puede decir que 7 divide a 28.
Héctor:¿Y todo esto tiene que ver algo con los números primos?
Salma:¡Claro que sí! Un número primo es un número que tiene sólo dos divisores, él mismo y el 1.Y para terminar esta sección os voy a contar la conjetura de Goldbach.
Héctor:Pero,¿qué es una conjetura?
Salma:Una conjetura es una afirmación que no se sabe si es cierta o falsa.Pues la conjetura de Goldbach dice que un número par mayor que dos se descompone como suma de dos números primos.

Sección 2

Álvaro:Ahora, Héctor te contesto a tu pregunta sobre cómo saber si un número es múltiplo de 7.Para saber si un múltiplo es número de otro,tenemos los criterios de divisibilidad.Por ejemplo los criterios del 2,5,10 dicen que hay que mirar la cifra de las unidades,si es múltiplo de 2 entonces el número es múltiplo de 5,y si acaba en 0 es múltiplo de 10.
Héctor:Yo tengo aquí escritos más criterios de divisibilidad,por ejemplo el del 4 y el del 8.Un número es múltiplo de 4 si sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 h el del 8 si sus 3 últimas cifras forman un múltiplo de 8.
Álvaro:Como 4 es 2x2 pág saber si un número es múltiplo de 4,podemos saber si es dos veces múltiplo de 2,y como 8 es 2x2x2 para saber si un número es múltiplo de 8,podemos ver si es 3 veces múltiplo de 2.Lo mismo pasa con el criterio de divisibilidad del 6,y de cualquier número compuesto,para saber si un número es múltiplo de 6,hay que ver si es múltiplo de 3 y de 3,porque 6 e 2x3.
Héctor:Y ahora la voy a leer los criterios de divisibilidad del 3 y del 9 que son similares,lo que hay que hacer es sumar todas las cifras de ese número y comprobar si el número es múltiplo de 3 o de 9 respectivamente.
Salma:Y para terminar os voy a contar la regla de divisibilidad del 7.Oara saber si un número es múltiplo de 7 separamos la cifra de las unidades del resto,la cifra de las unidades la multiplicamos por dos y el resultado se lo restamos al resto y lo que nos de tiene que ser múltiplo de 7.
Héctor:¿343 es múltiplo de 7? Me voy a contestar porque lo he entendido.Separo la cifra de las unidades,3,la multiplico por 2,3x2=6,y se lo resto a 34,34-6=28,y¿28 es múltiplo de 7? Sí,pues entonces 343 es múltiplo de 7.

Sección 3

Álvaro:Ahora que sabemos algunos múltiplos,podemos enseñaros un truco para sorprender a vuestros amigos.Son con los divisores de 23,y podréis hayar la letra del DNI,siempre y cuando ellos os den el número.
Héctor:¿Y cómo puedes hayar letra del DNI?
Álvaro:Bueno pues muy simple,¡con un grafo!
Héctor:¿Me podrías explicar cómo se hace un grafo?
Álvaro:Pues muy sencillo,hay que coger un número del 1 al 22 contando el 0, multiplicarlo por 10 y dividirlo entre 23,el resultado servirá para hayar la letra del DNI.

Divisiones

División
D=d•c+r→r<d

División entera por 6→restos: 0,1,2,3,4 y 5
D=d•c+r con r<d
D=6c+r con r=0,1,2,3,4 ó 5
r=0: 6c
r=1: 6c+1               d=2    r=0,1
r=2: 6c+2                r=0   2c→pares
r=3: 6c+3.               r=1   2c+1→impares
r=4: 6c+4.              
r=5: 6c+5

¿Cuáles son los compuestos?
6n→compuesto porque es múltiplo de 6
6n+1→podría ser primo
6n+2→compuesto 2(3n+1)
6n+3→compuesto 3(2n+1) múltiplo de 3
6n+4→compuesto 2(3n+2) múltiplo de 2
6n+5→podría ser primo

Un número primo siempre está al lado de un múltiplo de 6.
Conjetura:hay infinitas parejas de primos gemelos.
Múltiplo de 6 que sus vecinos sean primos:
5-6-7                41-42-43
11-12-13         59-60-61
17-18-19         71-72-73

Propiedad conmutativa

a²-b²=(a+b)x(a-b)

n impar              .
n>1        }n²-1=24
n≠3
  ↓
n-1,n,n+1→consecutivos

n²-1=n²-1²=(n+1)x(n-1)
                         ↓         ↓
                       Par     Par
                          .          .     .     .     .       .
                         2         2 } 4→8→3→24
                                  

Conjetura de Goldbach

n par mayor que 2→n suma de 2 números primos.

Ejemplos:
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=5+5
12=5+7
14=7+7
16=3+13

Y así con todos los números.

Gregory Perelman

Gregory Perelman es un matemático Ruso que descubrió la conjetura de collatz y rechazó el millón de euros de recompensa que se le ofrecieron por haberlo descubierto.

La conjetura de collatz se basa en:
Sea n un número par
Si n es par→obtengo n/2
Si n es impar→3n+1
Si esto se repite sucesivamente,se termina siempre en 1.

Ejemplos:
n=1→3x1+1=4→4/2=2→2/2=1
n=2→2/2=1
n=3→3x3+1=10→10/2=5→5x3+1=16→10/2=8/2=4/2=2/2=1
n=7→3x7+1=22/2=11x3+1=34/2=17x3+1=52/2=26/2=13x3+1=40/2=20/2=10/2=5...=1