Hipaso de Metaponto

Fué un matemático, teórico de la música y filósofo presocrático, miembro de una escuela pitagórica.Nació en torno al año 500 a.C. en Metaponto. Se encuentra entre los más renombrados de los pitagóricos y se le atribuyen tres importantes descubrimientos:
La construcción de un dodecaedro inscrito en una esfera, el descubrimiento de la inconmensurabilidad y la determinación de las relaciones numéricas de las consonancias básicas a través de experimentos de sonido.

El numero Phi

El número Phi,también llamado número áureo,es un número irracional representado x la letra en griego Phi Φ

Ejemplos:
Φ⁴=Φ³•Φ=(2Φ+1)•Φ=2Φ+Φ=2+(Φ+1)+Φ=3Φ+2

Φ5=Φ⁴•Φ=(3Φ+2)•Φ=3Φ²+2Φ=3•(Φ+1)+2Φ=5Φ+3

Epitafio de Diofanto

La muerte del matemático alejandrino Diofanto nos trajo el siguiente acertijo, al menos según recoge una colección griega de acertijos del siglo V:

En esta tumba reposa Diofanto. ¡Ah, qué gran maravilla! La tumba cuenta científicamente la medida de su vida. Dios le concedió ser un muchacho durante la sexta parte de su vida, y añadiendo una doceava parte a ésta, revistió su mejilla de pelusa. Encendió la luz del connubio pasada una séptima parte, y cinco años después de su matrimonio le dio un hijo. ¡Ay! ¡Desdichado hijo tardío! Después de consolar su pena mediante el estudio de los números durante cuatro años, Diofanto terminó su vida.

Cuál fue la edad de muerte de Diofanto?

La respuesta es 84 años de edad

Los cálculos son los siguientes:

X=1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4

Guión de nuestro primer programa de radio

Sección 1

(Introducción que no la dijiste)

Salma:Hoy vamos a hablar de divisibilidad.¿Conoces las tablas de multiplicar?
Héctor:Sí,pero no me acuerdo muy bien de algunas,¿me las podrías recordar?
Salma:Para recordártelo pondremos el disco de Miliki de las tablas de multiplicar,que es como las aprendimos en nuestros tiempos mozos.
-canción múltiplos de 7-
Salma:Acabas de escuchar los primeros múltiplos de 7.
Héctor:¡Ah,vale, qué fácil!,¿pero si el número es muy grande,cómo sabemos si es múltiplo de 7?
Salma:Muy interesante tu pregunta,la responderemos en la siguiente sección.Antes conviene recordar que es un divisor de un número.
Hector:¡Ni idea!
Salma:Tienes que estudiar más.Si decimos que 28 es múltiplo de 7,porque 28 es igual a 7x4,es decir, está en la tabla de multiplicar del 7 entonces también decimos que 7 y 4 son factores de 28.Y también decimos que 7x4 son divisores de 28.¿Lo has entendido?
Héctor:Sí,lo he entendido genial,como por ejemplo 49 es 7x7,entonces 7 es factor ó divisor de 49.
Salma:Hay todavía dos maneras de decir lo mismo,por ejemplo también se puede decir:28 es divisible por 7,y también se puede decir que 7 divide a 28.
Héctor:¿Y todo esto tiene que ver algo con los números primos?
Salma:¡Claro que sí! Un número primo es un número que tiene sólo dos divisores, él mismo y el 1.Y para terminar esta sección os voy a contar la conjetura de Goldbach.
Héctor:Pero,¿qué es una conjetura?
Salma:Una conjetura es una afirmación que no se sabe si es cierta o falsa.Pues la conjetura de Goldbach dice que un número par mayor que dos se descompone como suma de dos números primos.

Sección 2

Álvaro:Ahora, Héctor te contesto a tu pregunta sobre cómo saber si un número es múltiplo de 7.Para saber si un múltiplo es número de otro,tenemos los criterios de divisibilidad.Por ejemplo los criterios del 2,5,10 dicen que hay que mirar la cifra de las unidades,si es múltiplo de 2 entonces el número es múltiplo de 5,y si acaba en 0 es múltiplo de 10.
Héctor:Yo tengo aquí escritos más criterios de divisibilidad,por ejemplo el del 4 y el del 8.Un número es múltiplo de 4 si sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 h el del 8 si sus 3 últimas cifras forman un múltiplo de 8.
Álvaro:Como 4 es 2x2 pág saber si un número es múltiplo de 4,podemos saber si es dos veces múltiplo de 2,y como 8 es 2x2x2 para saber si un número es múltiplo de 8,podemos ver si es 3 veces múltiplo de 2.Lo mismo pasa con el criterio de divisibilidad del 6,y de cualquier número compuesto,para saber si un número es múltiplo de 6,hay que ver si es múltiplo de 3 y de 3,porque 6 e 2x3.
Héctor:Y ahora la voy a leer los criterios de divisibilidad del 3 y del 9 que son similares,lo que hay que hacer es sumar todas las cifras de ese número y comprobar si el número es múltiplo de 3 o de 9 respectivamente.
Salma:Y para terminar os voy a contar la regla de divisibilidad del 7.Oara saber si un número es múltiplo de 7 separamos la cifra de las unidades del resto,la cifra de las unidades la multiplicamos por dos y el resultado se lo restamos al resto y lo que nos de tiene que ser múltiplo de 7.
Héctor:¿343 es múltiplo de 7? Me voy a contestar porque lo he entendido.Separo la cifra de las unidades,3,la multiplico por 2,3x2=6,y se lo resto a 34,34-6=28,y¿28 es múltiplo de 7? Sí,pues entonces 343 es múltiplo de 7.

Sección 3

Álvaro:Ahora que sabemos algunos múltiplos,podemos enseñaros un truco para sorprender a vuestros amigos.Son con los divisores de 23,y podréis hayar la letra del DNI,siempre y cuando ellos os den el número.
Héctor:¿Y cómo puedes hayar letra del DNI?
Álvaro:Bueno pues muy simple,¡con un grafo!
Héctor:¿Me podrías explicar cómo se hace un grafo?
Álvaro:Pues muy sencillo,hay que coger un número del 1 al 22 contando el 0, multiplicarlo por 10 y dividirlo entre 23,el resultado servirá para hayar la letra del DNI.

Divisiones

División
D=d•c+r→r<d

División entera por 6→restos: 0,1,2,3,4 y 5
D=d•c+r con r<d
D=6c+r con r=0,1,2,3,4 ó 5
r=0: 6c
r=1: 6c+1               d=2    r=0,1
r=2: 6c+2                r=0   2c→pares
r=3: 6c+3.               r=1   2c+1→impares
r=4: 6c+4.              
r=5: 6c+5

¿Cuáles son los compuestos?
6n→compuesto porque es múltiplo de 6
6n+1→podría ser primo
6n+2→compuesto 2(3n+1)
6n+3→compuesto 3(2n+1) múltiplo de 3
6n+4→compuesto 2(3n+2) múltiplo de 2
6n+5→podría ser primo

Un número primo siempre está al lado de un múltiplo de 6.
Conjetura:hay infinitas parejas de primos gemelos.
Múltiplo de 6 que sus vecinos sean primos:
5-6-7                41-42-43
11-12-13         59-60-61
17-18-19         71-72-73

Propiedad conmutativa

a²-b²=(a+b)x(a-b)

n impar              .
n>1        }n²-1=24
n≠3
  ↓
n-1,n,n+1→consecutivos

n²-1=n²-1²=(n+1)x(n-1)
                         ↓         ↓
                       Par     Par
                          .          .     .     .     .       .
                         2         2 } 4→8→3→24
                                  

Conjetura de Goldbach

n par mayor que 2→n suma de 2 números primos.

Ejemplos:
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=5+5
12=5+7
14=7+7
16=3+13

Y así con todos los números.

Gregory Perelman

Gregory Perelman es un matemático Ruso que descubrió la conjetura de collatz y rechazó el millón de euros de recompensa que se le ofrecieron por haberlo descubierto.

La conjetura de collatz se basa en:
Sea n un número par
Si n es par→obtengo n/2
Si n es impar→3n+1
Si esto se repite sucesivamente,se termina siempre en 1.

Ejemplos:
n=1→3x1+1=4→4/2=2→2/2=1
n=2→2/2=1
n=3→3x3+1=10→10/2=5→5x3+1=16→10/2=8/2=4/2=2/2=1
n=7→3x7+1=22/2=11x3+1=34/2=17x3+1=52/2=26/2=13x3+1=40/2=20/2=10/2=5...=1

El Problema del Carcelero

En una cárcel de 100 celdas numeradas del 1 al 100,un carcelero abre y cierra las puertas de las celdas de la siguiente manera:
Inicialmente todas las puertas de las celdas están cerradas.El carcelero en la primera vuelta abre todas las puertas,en la segunda vuelta cambia el estado de las puertas con número par,es decir si están abiertas las cierra y si están cerradas las abre.En la tercera vuelta cambia de estado las puertas que tienen un número múltiplo de 4,y así sucesivamente.
Al acabar de dar las 100 vueltas,¿qué puertas quedan abiertas?

Respuesta
Puertas abiertas:
1-4-9-16-25-36-49-81-100

Reglas de divisibilidad

Reglas de divisibilidad del 2: el número tiene que ser par,terminan en 0-2-4-6 y 8.

Reglas de divisibilidad del 3: la suma de todos sus digitos tiene que ser 3 o múltiplos de 3.

Reglas de divisibilidad del 4: las dos últimas cifras tienen que ser divisibles entre 4.

Reglas de divisibilidad del 5: la cifra en la cual termina el número es 0 o 5.

Reglas de divisibilidad del 6: tiene que ser divisible entre 3 (la suma de los dígitos tiene que ser 3 o múltiplos de 3.

Reglas de divisibilidad del 7: hay que restar el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades. Si el resultado es 0 o múltiplo de 7 entonces el número esdivisible entre 7.

Reglas de divisibilidad del 8:
hay que comprobar que sus tres últimas cifras sean divisibles entre 8. Si sus tres últimas cifras son divisiblesentre 8 entonces el número también esdivisible entre 8.

Reglas de divisibilidad del 9: cuando la suma de sus dígitos es 9 o múltiplo de 9.

Reglas de divisibilidad del 10: el número tiene que terminar en 0

Reglas de divisibilidad del 11: si a la suma de las cifras de posición par se le resta la suma de las cifras de posición impar y se obtiene 0 o un múltiplo de 11.

Números racionales e irracionales

El otro día nuestro profesor de matemáticas nos estuvo explicando el orden de los números.

En los racionales encontramos tres tipos de números: los enteros , los decimales exactos y los decimales periódicos.

En los irracionales encontramos un solo tipo de números que son: los decimales no periódicos con infinitas cifras.

Eje Cronológico

1591-1619






1598-Reina Felipe III

Felipe lll contrajo matrimonio en Valencia con la Archiduquesa Margarita de Austria,era aficionado al teatro,a la pintura y sobretodo a l caza.Felipe lll murió en Madrid,el 31 de

marzo de 1622. 






1600-Hacienda real en bancarrota

Cuando empezaron a agotarse algunas minas americanas la monarquía no tuvo suficiente dinero para sufragar sus gastos y la hacienda real tuvo que declararse en bancarrota.

1609-Expulsión de los moriscos

Se expulsión fue llevada a cabo de forma escalonada entre 1609 y 1613,los primeros moriscos expulsads fueron las de el Reino de valencia.

1613Guerra de los 12 años

También llamada tregua de Amberes,fue un tratado de paz firmado en 1609 entre España y las provincias unidas de los Paises bajos,supuso un regreso pacífico en la guerra de los 30 años.

 

Pueblos en la actualidad.

Introducción
Y ahora Carla,Alvaro y yo Salma os vamos ha hablar sobre nuestro tema,que son los pueblos precolombinos en la actualidad,y data de hace muchos años,pueblos con mucha historia que a día de hoy no han sido olvidados.

El pueblo Maya
Es un grupo que habita en los estados de Yucatán.
El origen de los primeros asentamientos se dice que aparecieron en la edad del hielo,año 10.000 al 12.000 a.C.
Este pueblo sigue conservando gran parte de sus costunbres,como la vestimenta de las mujeres que es el Huipil o el de los hombres,que usan un pantalón blanco.
La lengua hablada es el Maya Yucateco,y practican una religión sincrética.
El pueblo Guaraní
Los guaranís son un grupo de pueblos indígenas sudamericanos,ubicados principalmente en Paraguay.
El origen de su nombre viene de sus gritos de guerra como "guará-ny","combatid-los",y fueron ellos mismos los que se llamaron así,ya que "guaraní" significa "guerra".
Hablan variantes de la familia tupí-guaraní,y son descendientes de los grupos que habitaban las selvas tropicales.

El pueblo Azteca

Este pueblo no ha desaparecido a pesar de haber sido derrotados por los conquistadores del viejo mundo.Conservamos a día de hoy su cultura,su arquitectura y sus conocimientos.

Están en el centro de México.

Un dato curioso es que mas de un millón y medio de personas hablan su lengua,que,en su mayoría son símbolos con su significado.

El pueblo Quechua

¿Aproximadamente cuántas personas de esta tribu viven actualmente?¿Y dónde?

Proceden de Colombia,Chile,Perú,Argentina y Bolivia.

¿Nos podrías decir cuáles son sus costumbres y sus culturas?

Se dedican a la ganaderia,recolección de vegetales,extracción de minerales no metálicos y a la agricultura.

La mayor parte de los quechuas se encuentran en Bolivia.

En Perú más del 12'3% de la población habla la lengua,y un 23'2% se consideran quechuas por sus antepasados y de acuerdo a sus costumbres.

Hemos oído que las ropas antiguas se siguen utilizando,pero con algunos cambios,¿nos podrías decir algunos ejemplos?

Ellos realizan el arte textil con fibras y con vegetales o de aninales como la alpaca.

Utilizaron la Quinina para la malaria.

El traje tradicional,pre-españoles suelen llevar un cinturon para trabajar;los hombres llevan un poncho rojo con diseños tradicionales.

¿En qué religión se basan?¿Creen en la mitología?

Bueno,la mayoría son católicos,pero ellos creen en la madre Tierra y en hacerle sacrificios para que les ofrezca fertilidad.

 

Les vêtements de la fille

1.Le bonnet noir

2.Le tee-shirt blanc et noir

3.Le sac à dos noir

4.Le pantalon noir

5.Les chaussures 

Relación con el humanismo.

Fray Luis de León 

                                                                  Biografías y vidas,la enciclopedia biográfica en linea.

Nació en Belmonte (1527) y murió (23/08/1591).

Escritor literario.

Relación con el humanismo:

Cuestionar a la autoridad.

Declarar ante los tribunales de la Inquisición.

La sagrada escritura,todas en prosa que se centraba en la Biblia.

 Vartolomé de las Casas

Nació en Sevilla (1484) y murió en Madrid (1566).   

Escritor Literario.                                                                                                        Wikipedia

Relación con el humanismo:

Apologista de los Indígenas.

Protector universal de los Indios.

Cervantes

Nació (1547) y murió (1616)                                                                              Wikipedia 

Escritor literario.

Relación con el humanismo:

Utilizaba vocablos humanistas.

Contribuyó a forjar la original tripología cervantina.

Fué un Parnaso Español.

Modelo Italiano Humanista.

El legado de los Mudéjares

Los mudéjares son los musulmanes que continuaron practicando su religión y sus costumbres después de la conquista cristiana,y,en Castilla,estuvieron protegidos por Alfonso X.
Su cultura y su arte son el arte mudéjar.
Con tanta influencia se incorporaron palabras árabes a la lengua castellana.

Trabajo de la radio:La peste

La peste fué una gran catástrofe en el año 1348.
Era una enfermedad infectocontagiosa,causada por una bacteria.El principal contagio eran las picaduras de pulgas,que previamente habían picado a roedores,de los que transmitían  la enfermedad.
Sus principales síntomas eran:
Principalmente la fiebre,problemas respiratorios y circulatorios,los cuales acababan dando un color negro al cuerpo de los enfermos;de ahí el nombre que recibe:La peste negra


Información trasladada al formato de la radio.

Reportera:
Mi nombre es Janet y soy reportera del New York Times.
Hoy me encuentro con el Doctor David Schwarts hablando sobre la gran epidemia del siglo: La peste bubónica,conocida como la peste negra.

Doctor:
Respuesta...

Reportera:
Doctor,¿qué sabemos sobre la peste negra?

Doctor:
Respuesta...

Reportera:
Fuentes cercanas a mi investigación me han contado que ésta enfermedad se transmite a través de las picaduras de las pulgas,¿es eso cierto?

Doctor:
Respuesta...

Reportera:
¿Qué es más peligroso a la hora del contagio? ¿La picadura de la pulga o el mordisco de una rata?

Doctor:
Respuesta...

Reportera:
¿Cree que nos encontramos frente a una epidemia?

Doctor:
Respuesta...

Reportera:
¿Tenemos alguna cura o debemos preocuparnos?

Doctor:
Respuesta...

Leyenda de Castilla

Los Jueces de Castilla

Cuentan las tradiciones que en época del rey Fruela II, aunque otros dicen que al morir Alfonso II el Casto, los castellanos se vieron desamparados y no se sentían bien gobernados por los reyes de León. Estaban descontentos porque tenían por obligación ir a León para hacer negocios y para acudir a la justicia. El viaje era largo, arduo y difícil y, además, cuando iban a la corte regia, recibían agravios, eran menospreciados y se les trataba con desdén y desprecio. Veían además los castellanos que los leoneses trataban de acrecentar sus tierras a su costa en la frontera del río Pisuerga. Por eso, reuniéndose en junta, acordaron rebelarse directamente y liberarse del dominio leonés. Eligieron a dos Jueces que serían sus caudillos, quienes los gobernarían en la paz y los dirigirían en la guerra.

Para evitar que los reyes de León fueran contra ellos, no eligieron a los jueces de entre la más alta nobleza castellana sino de entre sus caballeros, y dentro de ellos, a los más prudentes y esforzados. Su nombres fueron Nuño Rasura y Laín Calvo. Nuño Rasura era un hombre de gran juicio, diligente, recatado y trabajador, amigo de llegar a acuerdos en los juicios en los que participaba. Laín Calvo, yerno de Nuño Rasura, era feroz e impaciente, por eso era el encargado de los asuntos militares y no participaba en los juicios.

De este modo, los jueces de Castilla gobernaron mientras los reyes de León ponían orden en sus asuntos. Dictaban sentencias, las fazañas, que se convertirían en la base del derecho castellano de forma que el Fuero Juzgo dejó de utilizarse en Castilla.

Nuño Rasura destacó por su capacidad de generar consenso y logró que todos los nobles de Castilla dejaran a un hijo suyo a su cargo para que fueran educados todos juntos. De entre ellos sobresalió su hijo, Gonzalo Núñez, de tal modo que cuando falleció Nuño Rasura, sus compañeros, y los padres de los mismos, no dudaron en nombrar conde de Castilla a Gonzalo Núñez. Años más tarde sería el padre del conde Fernán González, quien logró separar definitivamente Castilla del reino de León.

En la época de Alfonso II no consta que hubiera ninguna rebelión de los castellanos. Si es cierto que a su muerte hubo un enfrentamiento entre Nepociano (con base en Asturias y que quizás dominó también la primitiva Castilla) y Ramiro I por controlar el trono pero en esa época ni siquiera consta que en Castilla hubiera dirigentes propios.

Y en cuanto a la época de Fruela II, algunas versiones relacionan los hechos con el apresamiento de varios condes castellanos en el reinado de su hermano y predecesor: Ordoño II. Ordoño, en torno al 920, mandó apresar a varios magnates castellanos (Nuño Fernández, Fernando Ansúrez, Abolmondar Albo y su hijo Diego) tras un derrota en Valdejunquera. El resquemor que este hecho causó en la nobleza castellana es la razón que algunas versiones de la historia apuntan para que ésta se rebelara contra su sucesor Fruela II. Pero en esta época ya tenemos una serie de documentos firmados por condes de distintas demarcaciones castellanas y ninguno de ellos tienen los nombres asignados a los Jueces de Castilla.

Resúmen

En la época del rey Fruela II ó al morir Alfonso II el Casto,los castellanos,se encontraban desemparados,menospreciados y descontentos cada vez que iban a León para hacer negocios y acudir a la justicia.

Hartos de largos viajes arduos y difíciles decidieron rebelarse y liberarse del dominio leonés.

Eligieron caballeros prudentes y esforzados para que gobernaran en la paz,en lugar de jueces de la más alta nobleza.Los elegidos eran: Nuño Rasura,hombre de gran juicio,diligente,recatado y trabajador.Y Laín Calvo,era feroz e impaciente.

Así los jueces de Castilla gobernaban,y los de León ponían orden en sus asuntos.

Nuño Rasura logró que todos los nobles de Castilla dejaran un hijo suyo a su cargo,para educarles a todos juntos.

Años más tarde,el padre del conde Fernan González,fué quien logró separar definitivamente Castilla del reino de León.